Ableitung mit Kettenregel. Warum steht im zweiten Teil der Löung x_{2}?

Question

a) \( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=e^{x_{1} x_{2}}-x_{2} \cdot \ln x_{1} \)

Anwendung der Kettenregel liefert:

\( f_{f_{1}}^{\prime}=e^{x_1 ~ x_2} \cdot x_{2}-x_{2} \cdot \frac{1}{x_{1}}=x_{2} \cdot\left(e^{x_{1} x_{2}}-x_{1}^{-1}\right) \)

\( f_{\alpha}^{\prime}=e^{x_{1} ~ x_{2}} \cdot x_{1}-\ln x_{1} \)

Ich dachte, wenn man nach x1 ableitet, fällt x_{2} weg, da man sich dies als Konstante denkt.

Aber warum steht im zweiten Teil der Löung x_{2} immer noch da?

Und warum ist bei der Ableitung nach x_{2} das ln x nicht abgeleitet sondern bleibt da einfach stehen?

Answer 1

f'_x2 da wird als Veränderliche nur das x2 betrachtet und das x1 wird wie eine Konstante behandelt.

f(x) = e ^x1*x2 - x2*ln(x1)

 e ^x1*x2 nach x2 ableiten, bedeutet, dass man die Kettenregel anwenden muss die äußere Funktion ist   e ^x1*x2 und die innere x1*x2 ->  (e ^x1*x2)'_x2 = e ^x1*x2 *(x1*x2)'_x2 = e ^x1*x2 *(x1)

Einfacheres Beispiel: e^2x ableiten ergibt e^2x  * 2

(x2*ln(x1))'_x2 = 1*ln(x1)  ... da x1 konstant ist und der ln(x1) folglich auch konstant ist, bleibt ln(x1) beim Ableiten als Faktor erhalten