Partielle Ableitung und Richtungsableitung: Bei f(x)= ||x|| also die euklidische Norm in x=0

Question

Ich muss bei der Funktion f (x)= ||x|| also die Norm in x=0 die partielle Ableitung und Richtungsableitung machen Grüße Irene

Präzision: x Element IR^n. Hier ist die euklidische Norm gemeint.

Vollständige Fragestellung: Berechnen Sie die partielle Ableitung und Richtungsableitung fur f (x)=||x|| xelement IRⁿ für x=0 falls existent. Hier ist die euklidische Norm gemeint

Answer 1

Ich hoffe du meinst den Absolutbetrag, der hier im Kommentar diskutiert wurde:

https://www.mathelounge.de/28809/berechnen-partiellen-ableitungen-funktionen-falls-existent#c29034

Comments

Nein die Norm denn x ist Element von IR^n

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In IR^n lassen sich, so weit mir bekannt ist, verschiedene Normen definieren. Vielleicht sollte man das oben noch präzisieren.

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Die Aufgabe lautet berechnen sie dir partielle Ableitung und Richtungsableitung fur f (x)=||x|| xelement IR^n für x=0 falls existent. Hiet ist die euklidische Norm gemeint

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https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm

Hat dazu eine Abbildung.

Sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung hat die Funktion einen Knick in 0. Also existiert die partielle Ableitung nach x oder y in 0 nicht. Die Richtungsableitung entlang der Achsen ist beim Grenzwert gegen 0- , d.h. von Links konstant -1 und von Rechts konstant + 1. Vermutlich kannst du das auf die höheren Dimensionen übertragen.