Lineares Ungleichungssystem ≤-Zeichen. Optimierung.

Question

wie gehe ich denn hiermit um, wenn ich die Schlupfvariable y einsetzen möchte:

2x₁ + 3x₂ <= -1   -> y₁ = -1 - 2x₁ - 3x₂ + x₀ 

x₁ - x₂ <= 2          -> y₂ = 2 - x₁ + x₂ + x₀

6x₁ - 2x₂ = 4     -> muss ich diese Gleichung nach y₃ umstellen? Und brauche ich hier ein x₀ für die Groß-M-Methode? Oder muss ich gar nichts machen, da es eine "feste" Gleichung ist?

 

Vielen Dank für die Antwort.

Comments

Ist das ein Ungleichungssystem?

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Warum führst Du überhaupt Schlupfvariablen ein? Es sind nur zwei Variablen vorhanden, das LOP kann daher auch anschaulich geometrisch in de Ebene gelöst werden. Wenn Du das aber aus irgendeinem Grund nicht machen möchtest, so musst Du diejenigen Bedingungen, die Ungleichungen sind, mithilfe von Schlupfvariablen in Gleichungen überführen. Die dritte Bedingung ist aber schon eine Gleichung, sie bleibt so.

Ist das ein Ungleichungssystem?

Es ist offenbar ein System von drei Nebenbedingungen aus einem linearen Optimierungsproblem. Viel mehr kann ich dazu aber auch nicht sagen, zumal es sich wohl nur um einen Teil der Aufgabenstellung handelt und mir auch nicht klar ist, welches Lösungsverfahren benutzt werden soll.

Answer 1

Um z.B. das Simlex Verfahren anzuwenden, führt man solche Schlupfvariablen ein

2x₁ + 3x₂ <= -1

Die linke Seite soll kleiner gleich der rechten sein. Damit muss ich auf der linken Seite einen Wert >= 0 addieren damit es gleich ist.

2x₁ + 3x₂ + y₁ = -1

Genauso verfährt man mit der 2. Gleichung 

x₁ - x₂ + y₂ = 2

Für jede Ungleichheitsbedingung führt man also eine Schlupfvariable ein.

Hast du eine Gleichung wie 6x₁ - 2x₂ = 4, dann brauchst du hier keine Schlupfvariable einfügen, da hier die linke Seite immer genau so groß ist wie die rechte.