Ist es möglich die Nullstelle zu berechnen aus der Scheitelpunktform wenn auf der anderen seite -9 steht?

Question

Aufgabe:

f(x)= -(x-4)²+9

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt wenn ich |-9 mache dann steht da -9= -(x-4)² wo man dort die Wurzel nicht ziehen kann.

Ist es möglich, das ich hier von -> 0= -(x-4)²+9 die Wurzel ziehe und dann 0= -x-4+3 steht?

Oder besitzt die Aufgabe einfach keine Lösung

Oder ist es möglich (wie das meine Freunde gemacht haben) einfach die -9 ignorieren und dann dort stehen zu haben -9=-x-4?

Answer 1

-(x-4)^2+9=0

9 = (x-4)^2

x-4 = ±3

x1= 3+4= 7

x2= -3+4 = 1

Comments

Um die +9 zu verschieben muss ja -9 benutzt werden so kommt bei der zweiten Zeile nicht 9 = (x-4)² raus sondern -9 = (x-4)² aber trotzdem Dankeschön für die Mühe

Answer 2

Hey du kannst die Nullstellen berechnen:

$$ f(x) = -(x-4)^2 + 9 $$

Dazu mal ein Plot:

~plot~ -(x-4)^(2)+9; [[ -2 | 10 | -10 | 10 ]] ~plot~

Du siehst deine Funktion hat genau zwei Nullstellen.

Zur Rechnung:

$$ -(x-4)^2 = -x^2 + 8x -16 $$

Somit:

$$ -(x-4)^2 + 9 = -x^2 + 8x -16 + 9 $$

$$ = -x^2 + 8x -7 $$

Anwenden der PQ Formel liefert als Nullstelle (wie auch im Plot erkennbar)

$$ x_1 = 1, \quad x_2 = 7 $$

Ich hoffe, dass dir das weiterhilft...

Comments

Vielen Dank für die Antwort ,aber wir sollen die Nullstelle aus der Scheitelpunktform heraus finden trotzdem Dankeschön für die Mühe

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Euer Problem, war/ist, dass ihr die Wurzel falsch angewendet habt :)

Ihr dürft die 9 auf der anderen Seite nicht vernachlässigen!

Vgl...

-(x-4)^2 +9 = 0

(x-4)^2 = 9

x-4 = ±3

Jetzt einmal für -3 und einmal für +3 berechnen

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Okay jetzt hab ich es Kapiert vielen Dank euch beiden sonst hätt ich das Thema nie Kapiert hab die Frage auch eigentlich zu spät gemacht hab die Arbeit dadurch Jetzt schon verhauen aber ich merks mir danke

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Ach kein Problem,

Merk dir:

Beim Wurzelziehen immer Plus und Minus berücksichtigen!