Kurvendiskussion - Funktion

Question

Aufgabe:

f(x)=4 x^(2) ℯ^(-2 x+2)

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.

a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt
x = 0.65?


Meine Lösung: f'(0.65 )= 3.67

b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt
x = 0.84 an?

Meine Lösung: f''(0.84) = - 10.453

c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Maximum?

Meine Lösung: f''(0)= 59.11

d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Maximums?

Meine Lösung: f(0) = 0

e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Maximum?

f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Maximum?

g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Maximum?

h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Maximum?

Mein Anliegen:

Ich weiß leider nicht ob meine Herangehensweise korrekt ist und bei den letzten 4 Aufgaben bin ich mir unsicher was zu tun ist.

Danke schon mal!

Answer 1

a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x = 0.65?

f'(0.65) = 3.665029927

b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x = 0.84 an?

f''(0.84) = -10.45295058

c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Maximum?

f'(x) = 0 --> x = 1

d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Maximums?

f(1) = 4

e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Maximum?

f''(x) = 0 --> x = 1 - √2/2

f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Maximum?

f''(x) = 0 --> x = 1 + √2/2

g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Maximum?

f(1 - √2/2) = e^√2·(6 - 4·√2)

h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Maximum?

f(1 + √2/2) = e^(- √2)·(4·√2 + 6)

Answer 2

Hallo

besser wäre, du würdest f' und f'' aufschreiben, dann müssen wir nicht alles in den TR eintippen. denn wenn die richtig sind brauchen wir ja nicht die Werte nachprüfen

a) b) sind richtig

c) Max nicht f''(0) sondern f'(x)=0  x bestimmen (Kontrolle xmax=1)also falsch (immer die eckt ausklammern, die ja immer ≠0

e f''=0 der Wert kleiner als xmax

f) f''=0 Wert größer  xmax

g, h  Funktionswerte an  x in e und f

Gruß lul

Comments

Danke vielmals! G und H verstehe ich jetzt nicht genau wie Sie das meinen... Muss ich da die Werte aus e und f in die Funktion einsetzen?

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Du hast in e und f x Werte bestimmt. in g und h sollst du die dazugehörigen y-Werte bzw, (f(x) Werte bestimmen, also einfach in f(x) einsetzen -

lul