Grenzwert von Wurzel n für n->∞?

Question

Was ist der Grenzwert von Wurzel n für n->∞?

Es kan doch sowohl +∞ also auch -∞ sein oder?

Wenn man die Wurzel zieht, gibt es doch auch ein negatives Ergebnis?

Answer 1

Hallo Probe,

>  Wenn man die Wurzel zieht, gibt es doch auch ein negatives Ergebnis? 

Nein, die  Wurzel aus einer nicht negativen Zahl  ist in ℝ eine eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl, nämlich die nichtnegative Lösung der Gleichung  x² = a .   

           (Wurzeln aus negativen Zahlen sind ja in ℝ gar nicht definiert)

√9  = 3    (nicht -3 !) 

Aber  die  Gleichung x² = 9  hat die Lösungen  ± 3 , also x₁ = √9   und  x₂ = - √9

 >  Was ist der Grenzwert von Wurzel n für n->∞?

→    lim_n→∞  √n   =  + ∞

_{Gruß Wolfgang}

Comments

Das ist mir nicht ganz klar.
Die Wurzel aus 36 ist doch +-6 oder nicht?           

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Nein,

obwohl  (-6)² = 36  ist,

ist √36 = 6  (nicht - 6) , wie gesagt:

Definition:

Für a ≥ 0  ist  √a  die  nichtnegative  Lösung der Gleichung  x² = a   

Lösungsmenge { √a , - √a }

Answer 2

Solange du dich mit reellen Zahlen beschäftigst, sind Wurzeln nichtnegative Zahlen. Anschaulich ist die Wurzel aus a die Seitenlänge eines Quadrats mit der Fläche a.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Definition.2C_Sprech-_und_Schreibweisen

Im Bereich der komplexen Zahlen bezeichnet man aber alle Zahlen mit der Eigenschaft, dass x^2 = a als Wurzeln von a. https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

Wenn ihr nicht mit komplexen Zahlen arbeitet, solltest du diese Definition nicht nutzen, da du sonst leicht Widersprüche zu den geltenden Bruchrechengesetzen bekommst.

Die Folge a_(n):= √(n) "divergiert bestimmt" gegen unendlich. Da liegt keine Konvergenz vor. Im Link siehst du eine interessante neue Rechenregel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)#Analysis:_Bestimmte_Divergenz