Gibt es einen Unterraum von V , der aus genau 3 Elementen besteht?

Question

Aufgabe:

Es sei V = F²₂ ein F₂-Vektorraum. Geben Sie ein Beispiel für einen Unterraum von V an, der
aus 2 Elementen besteht. Gibt es einen Unterraum von V , der aus genau 3 Elementen besteht?

Problem:

Mein größtes Problem ist, dass ich nicht weiß, was mit F²₂ gemeint ist. Und was ich unter den Elementen zu verstehen habe, sind das einfach nur zwei Element in U oder wie habe ich das zu verstehen.

Answer 1

Mein größtes Problem ist, dass ich nicht weiß, was mit \(F_2^2\) gemeint ist.

Es handelt sich um den Vektorraum \(F_2\times F_2\) über dem Körper

\(F_2=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\), der aus 2 Elementen besteht,

die üblicherweise mit \(0\) und \(1\) bezeichnet werden.

Die additive Gruppe V besitzt 4 Elemente. Nun verwende

den Satz von Lagrange über die Elementeanzahl einer Untergruppe.