Bestimmen Sie die Umkehrabbildung von f:[-2,2] →[-4,1] .

Question

Aufgabe:

Es seien $a, b$ reelle Zahlen, und $f_{a, b}:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ definiert durch
$f_{a, b}(x):=\left\{\begin{array}{ll} a x, & \text { falls } x \leq 0 \\ b x, & \text { falls } x>0 \end{array} .\right.$

c) Bestimmen Sie die Umkehrabbildung von $f_{2,1 / 2}:[-2,2] \rightarrow[-4,1]$.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau was mit Umkehrabbildung gemeint ist und wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung des Funktionsgrafen an der ersten Winkelhalbierenden.

Könntest du das mal skizzieren?

Answer 2

Die Wertemenge wird zur Definitionsmenge der Umkehrabbildung.

f^-1:

x<=0:

x und y vertauschen und nach y umstellen:

x=y*a

y= x/a

x>0

x=by

y=x/b

Setze a= 2, b= 1/2 ein!

https://www.mathebibel.de/umkehrfunktion