Fragen von Manmuso

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Zeigen Sie, dass HomK (V, W ) ein Unterraum von W^V ist

Gefragt 2 Jun 2022

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Beweisen oder widerlegen Sie: Ist ∑∞k=1 ak konvergent und (bk) beschränkt, dann ist ∑∞k=1akbk konvergent.

Gefragt 1 Jun 2022

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Zeigen Sie: Ist A ∈ Mn×n(K) eine strikte obere Dreiecksmatrix, so ist A^n = 0.

Gefragt 31 Mai 2022

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Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind: g ◦ f = 0 und im(f) ⊆ ker(g)

Gefragt 31 Mai 2022

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Sei f : R3 → R4 eine lineare Abbildung. Bestimmen Sie eine Basis von im(f)

Gefragt 30 Mai 2022

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Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte von an = (1/(n+1) -1)^n

Gefragt 30 Mai 2022

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Sei z ∈ ℂ mit |z| < 1. Berechnen Sie ∑∞k=1 k·z^k und ∑∞k=1 k^2·z^k

Gefragt 30 Mai 2022

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Zeigen Sie: Ist V′ ein Unterraum von V , so ist f(V′) ein Unterraum von W .

Gefragt 26 Mai 2022

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Sei fa : ℝ2 → ℝ2 gegeben durch fa (x y) = (ax-y -x+ay) Bestimmen Sie Vfa in Abhängigkeit von a.

Gefragt 25 Mai 2022

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U1 und U2 sind Unterräume von ℝ7 mit dim U1 = 4 und dim U2 = 5. Welche Dimension kann U1 ∩ U2 haben?

Gefragt 25 Mai 2022

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Zeigen Sie, dass ℝ3 = U1 ⊕ U2 gilt.

Gefragt 24 Mai 2022

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Zeigen Sie: ∑∞k=1 ak konvergiert genau dann, wenn ∑∞k=1 ak /(1 + ak) konvergiert.

Gefragt 23 Mai 2022

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Zeigen Sie: lim infn→∞ an ≤ lim infn→∞1/n∑nk=1 ak ≤ lim supn→∞1/n∑nk=1ak ≤ lim supn→∞an

Gefragt 23 Mai 2022

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Sei a<0. Wie lässt sich lim sup n→∞ (an bn) berechnen?

Gefragt 21 Mai 2022

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Beispiel für lim sup n→∞ (an bn) < lim sup n→∞ an lim sup n→∞ bn

Gefragt 21 Mai 2022

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Sei (G, *) eine endliche Gruppe. Zeigen Sie, dass es ein n ∈ ℕ so gibt, dass |G| = 2^n ist

Gefragt 19 Mai 2022

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Zeigen Sie dim(V × W ) = dim V + dim W

Gefragt 19 Mai 2022

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Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte der Folge (an) in Abhängigkeit von x ∈ ℝ.

Gefragt 18 Mai 2022

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Bestimmen Sie Basen von U1 ∩ U2 und von U1 + U2.

Gefragt 17 Mai 2022

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Sei x > 0 und (an)n≥0 rekursiv definiert durch a0 := 0, an+1 := √(x + an). Untersuchen Sie, ob (an) konvergent ist

Gefragt 16 Mai 2022

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Zeigen Sie: Falls lim n→∞an/bn = 1, dann existiert n0 ∈ N mit 1/2 |an| ≤ |bn| ≤ 3/2 |an| für alle n ≥ n0.

Gefragt 16 Mai 2022

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Zeigen Sie: lim n→∞ √n ( (n√n) − 1) = 0

Gefragt 16 Mai 2022

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Zeigen Sie, dass im ℚ-Vektorraum ℝ die Familie (√2, √3) linear unabhängig ist.

Gefragt 12 Mai 2022

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Betrachten Sie den Unterraum U des ℝ5. Finden Sie zwei Vektoren, die U aufspannen.

Gefragt 12 Mai 2022

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Für welche a∈ℝ ist (x,y,z) linear unabhängig?

Gefragt 12 Mai 2022

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Sei (a_n) reelle Folge und sei a Element aus reellen Zahlen. Widerlegen Sie die Äquivalenz mit |a_n − a| < n ε

Gefragt 11 Mai 2022

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Reelle Folge Äquivalenz beweisen

Gefragt 10 Mai 2022

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Zeigen Sie folgende Äquivalenz beider Aussagen: p(x) ∈ ℝ für alle x ∈ ℝ. <=> alle Koeffizienten von p sind reell

Gefragt 10 Mai 2022

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Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung z2 − 2*z1 + 1 = 0, wobei z1 das komplex konjugierte von z ist

Gefragt 9 Mai 2022

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Zeigen Sie, dass das kartesische Produkt V × W mit den Abbildungen ein K-Vektorraum ist.

Gefragt 6 Mai 2022

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